集合 $A = \{x | -2 \leq x \leq 3\}$ と集合 $B = \{x | k-6 \leq x \leq k\}$ が与えられている。$A \subseteq B$ となるような $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | -2 \leq x \leq 3\}$ と集合 $B = \{x | k-6 \leq x \leq k\}$ が与えられている。$A \subseteq B$ となるような $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

$A \subseteq B$ となるためには、集合 $A$ に含まれるすべての要素が集合 $B$ にも含まれていなければならない。つまり、$A$ の範囲が $B$ の範囲に含まれている必要がある。

したがって、以下の不等式が成り立つ必要がある。

$k - 6 \leq -2$

$k \geq 3$

上記の不等式をそれぞれ解くと：

$k - 6 \leq -2$ より、

$k \leq 4$

$k \geq 3$

したがって、$k$ は以下の範囲を満たす必要がある。

$k-6 \leq -2$ かつ $k \geq 3$

これを満たす $k$ の範囲は $3 \leq k \leq 4$ である。

3. 最終的な答え

$3 \leq k \leq 4$