男女合わせて50人が受験した試験において、全体の平均点は78点、男子の平均点は80点、女子の平均点は75点である。このとき、男子の人数を求める。

1. 問題の内容

男女合わせて50人が受験した試験において、全体の平均点は78点、男子の平均点は80点、女子の平均点は75点である。このとき、男子の人数を求める。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$ とすると、女子の人数は $50 - x$ となる。

全体の合計点は、全体の人数に平均点をかけたものであるから、$50 \times 78 = 3900$ となる。

男子の合計点は、$80x$ であり、女子の合計点は、$75(50 - x)$ である。

全体の合計点は、男子の合計点と女子の合計点を足し合わせたものであるから、

$80x + 75(50 - x) = 3900$

という式が成り立つ。この方程式を解くことで $x$ を求める。

$80x + 3750 - 75x = 3900$

$5x = 3900 - 3750$

$5x = 150$

$x = 30$

したがって、男子の人数は30人である。

3. 最終的な答え

30人