与えられた6つの関数について、微分を計算する問題です。 (1) $y = x^3 - 2x + 5$ (2) $y = \frac{1}{x}$ (3) $y = \cos x$ (4) $y = \log x$ (5) $y = e^x$ (6) $y = e^{-2x}$

1. 問題の内容

与えられた6つの関数について、微分を計算する問題です。

(1) $y = x^3 - 2x + 5$

(2) $y = \frac{1}{x}$

(3) $y = \cos x$

(4) $y = \log x$

(5) $y = e^x$

(6) $y = e^{-2x}$

2. 解き方の手順

それぞれの関数について微分を計算します。

(1) $y = x^3 - 2x + 5$ のとき、

$y' = 3x^2 - 2$

(2) $y = \frac{1}{x} = x^{-1}$ のとき、

$y' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

(3) $y = \cos x$ のとき、

$y' = -\sin x$

(4) $y = \log x$ のとき、

$y' = \frac{1}{x}$

(5) $y = e^x$ のとき、

$y' = e^x$

(6) $y = e^{-2x}$ のとき、

$y' = -2e^{-2x}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 3x^2 - 2$

(2) $y' = -\frac{1}{x^2}$

(3) $y' = -\sin x$

(4) $y' = \frac{1}{x}$

(5) $y' = e^x$

(6) $y' = -2e^{-2x}$