$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 5}{x+1}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 5}{x+1}$ を計算します。

2. 解き方の手順

極限を計算するために、$x$が非常に大きな負の数であるときの関数の振る舞いを調べます。

分子と分母を$x$で割ります。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 5}{x+1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x - \frac{5}{x}}{1+\frac{1}{x}}$

ここで、$x \to -\infty$のとき、$\frac{5}{x} \to 0$、$\frac{1}{x} \to 0$であるため、

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x - \frac{5}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{1}$

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$