$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$ を計算する問題です。ただし、$b \ne 0$です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$ を計算する問題です。ただし、$b \ne 0$です。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ という極限の公式を利用します。

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin bx} \cdot \frac{ax}{bx}$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$ および $\lim_{x \to 0} \frac{\sin bx}{bx} = 1$ であるから、$\lim_{x \to 0} \frac{bx}{\sin bx} = 1$ となります。

よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{bx}{\sin bx} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{ax}{bx}$

$= 1 \cdot 1 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{a}{b}$

$= \frac{a}{b}$

3. 最終的な答え

$\frac{a}{b}$