$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x}$ を計算する。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x}$ を計算する。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$を利用する。

まず、与えられた式を変形する。

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{2x}$

ここで、$y = 3x$ と置くと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ であるから、

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{3x} = \lim_{y \to 0} \frac{\tan y}{y} = 1$

よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{3x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$