与えられた問題は、$\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-5}{x+1}$ の極限を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-5}{x+1}$ の極限を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ が$-\infty$に近づくときの$\frac{x^2-5}{x+1}$の極限を求めます。

分子と分母を$x$で割ります。

$\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-5}{x+1} = \lim_{x\to-\infty} \frac{x-\frac{5}{x}}{1+\frac{1}{x}}$

$x$が$-\infty$に近づくとき、$\frac{5}{x}$は$0$に近づき、$\frac{1}{x}$も$0$に近づきます。

したがって、

$\lim_{x\to-\infty} \frac{x-\frac{5}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \lim_{x\to-\infty} \frac{x}{1} = \lim_{x\to-\infty} x = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$