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整式 $A = x^2 + 2x - 1$ と $B = x^2 - 3x + 2$ が与えられている。$-A + 3B$ と $2A - 3B$ を計算する。

代数学整式式の計算多項式
2025/4/21
## (1) の解答

1. 問題の内容

整式 A=x2+2x−1A = x^2 + 2x - 1 と B=x2−3x+2B = x^2 - 3x + 2 が与えられている。−A+3B-A + 3B と 2A−3B2A - 3B を計算する。

2. 解き方の手順

まず、−A+3B-A + 3B を計算する。
−A=−(x2+2x−1)=−x2−2x+1-A = -(x^2 + 2x - 1) = -x^2 - 2x + 1
3B=3(x2−3x+2)=3x2−9x+63B = 3(x^2 - 3x + 2) = 3x^2 - 9x + 6
−A+3B=(−x2−2x+1)+(3x2−9x+6)-A + 3B = (-x^2 - 2x + 1) + (3x^2 - 9x + 6)
=(−1+3)x2+(−2−9)x+(1+6)= (-1+3)x^2 + (-2-9)x + (1+6)
=2x2−11x+7= 2x^2 - 11x + 7
次に、2A−3B2A - 3B を計算する。
2A=2(x2+2x−1)=2x2+4x−22A = 2(x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 4x - 2
3B=3(x2−3x+2)=3x2−9x+63B = 3(x^2 - 3x + 2) = 3x^2 - 9x + 6
2A−3B=(2x2+4x−2)−(3x2−9x+6)2A - 3B = (2x^2 + 4x - 2) - (3x^2 - 9x + 6)
=(2−3)x2+(4−(−9))x+(−2−6)= (2-3)x^2 + (4-(-9))x + (-2-6)
=−x2+13x−8= -x^2 + 13x - 8

3. 最終的な答え

−A+3B=2x2−11x+7-A + 3B = 2x^2 - 11x + 7
2A−3B=−x2+13x−82A - 3B = -x^2 + 13x - 8
## (2) の解答

1. 問題の内容

整式 A=−x2+5x−3A = -x^2 + 5x - 3 と B=2x2−x−6B = 2x^2 - x - 6 が与えられている。−A+3B-A + 3B と 2A−3B2A - 3B を計算する。

2. 解き方の手順

まず、−A+3B-A + 3B を計算する。
−A=−(−x2+5x−3)=x2−5x+3-A = -(-x^2 + 5x - 3) = x^2 - 5x + 3
3B=3(2x2−x−6)=6x2−3x−183B = 3(2x^2 - x - 6) = 6x^2 - 3x - 18
−A+3B=(x2−5x+3)+(6x2−3x−18)-A + 3B = (x^2 - 5x + 3) + (6x^2 - 3x - 18)
=(1+6)x2+(−5−3)x+(3−18)= (1+6)x^2 + (-5-3)x + (3-18)
=7x2−8x−15= 7x^2 - 8x - 15
次に、2A−3B2A - 3B を計算する。
2A=2(−x2+5x−3)=−2x2+10x−62A = 2(-x^2 + 5x - 3) = -2x^2 + 10x - 6
3B=3(2x2−x−6)=6x2−3x−183B = 3(2x^2 - x - 6) = 6x^2 - 3x - 18
2A−3B=(−2x2+10x−6)−(6x2−3x−18)2A - 3B = (-2x^2 + 10x - 6) - (6x^2 - 3x - 18)
=(−2−6)x2+(10−(−3))x+(−6−(−18))= (-2-6)x^2 + (10-(-3))x + (-6-(-18))
=−8x2+13x+12= -8x^2 + 13x + 12

3. 最終的な答え

−A+3B=7x2−8x−15-A + 3B = 7x^2 - 8x - 15
2A−3B=−8x2+13x+122A - 3B = -8x^2 + 13x + 12
## (3) の解答

1. 問題の内容

整式 A=−2x2−x−1A = -2x^2 - x - 1 と B=−x2−x+1B = -x^2 - x + 1 が与えられている。−A+3B-A + 3B と 2A−3B2A - 3B を計算する。

2. 解き方の手順

まず、−A+3B-A + 3B を計算する。
−A=−(−2x2−x−1)=2x2+x+1-A = -(-2x^2 - x - 1) = 2x^2 + x + 1
3B=3(−x2−x+1)=−3x2−3x+33B = 3(-x^2 - x + 1) = -3x^2 - 3x + 3
−A+3B=(2x2+x+1)+(−3x2−3x+3)-A + 3B = (2x^2 + x + 1) + (-3x^2 - 3x + 3)
=(2−3)x2+(1−3)x+(1+3)= (2-3)x^2 + (1-3)x + (1+3)
=−x2−2x+4= -x^2 - 2x + 4
次に、2A−3B2A - 3B を計算する。
2A=2(−2x2−x−1)=−4x2−2x−22A = 2(-2x^2 - x - 1) = -4x^2 - 2x - 2
3B=3(−x2−x+1)=−3x2−3x+33B = 3(-x^2 - x + 1) = -3x^2 - 3x + 3
2A−3B=(−4x2−2x−2)−(−3x2−3x+3)2A - 3B = (-4x^2 - 2x - 2) - (-3x^2 - 3x + 3)
=(−4−(−3))x2+(−2−(−3))x+(−2−3)= (-4-(-3))x^2 + (-2-(-3))x + (-2-3)
=−x2+x−5= -x^2 + x - 5

3. 最終的な答え

−A+3B=−x2−2x+4-A + 3B = -x^2 - 2x + 4
2A−3B=−x2+x−52A - 3B = -x^2 + x - 5

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