与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 + x + y - 6$ を因数分解します。

## (2) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 + x + y - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-3y+1)x + (2y^2+y-6)$

次に、定数項 $2y^2+y-6$ を因数分解します。

$2y^2+y-6 = (2y-3)(y+2)$

したがって、$x^2 + (-3y+1)x + (2y-3)(y+2)$ となります。

この式を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解することを考えます。

$a+b = -3y+1$

$ab = (2y-3)(y+2)$

である必要があります。

$a = -(y+2)$、$b = -(2y-3)$ とすると、

$a+b = -(y+2) -(2y-3) = -y-2-2y+3 = -3y+1$

$ab = -(y+2)*-(2y-3) = (y+2)(2y-3)$

となり、条件を満たします。

したがって、

$x^2 + (-3y+1)x + (2y-3)(y+2) = (x - (y+2))(x - (2y-3))$

$= (x - y - 2)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - y - 2)(x - 2y + 3)$

## (4) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 - x + y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x$ について整理します。

$2x^2 + (5y-1)x + (2y^2+y-1)$

次に、定数項 $2y^2+y-1$ を因数分解します。

$2y^2+y-1 = (2y-1)(y+1)$

したがって、$2x^2 + (5y-1)x + (2y-1)(y+1)$ となります。

この式を $(ax+b)(cx+d)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 2$

$ad+bc = 5y-1$

$bd = (2y-1)(y+1)$

となるように、$a,b,c,d$ を探します。

$a=2$, $c=1$ とすると、

$2d+b=5y-1$

$bd = (2y-1)(y+1)$

ここで、$b = (2y-1)$, $d=(y+1)$ とすると、

$2(y+1)+(2y-1) = 2y+2+2y-1 = 4y+1$

これは一致しません。

$b=(y+1)$, $d=(2y-1)$ とすると、

$2(2y-1)+(y+1) = 4y-2+y+1=5y-1$

これは一致します。

したがって、

$2x^2 + (5y-1)x + (2y-1)(y+1) = (2x+y+1)(x+2y-1)$

3. 最終的な答え

$(2x+y+1)(x+2y-1)$