(1) 1冊80円のノートと1冊120円のノートを合わせて20冊買い、代金は1920円でした。それぞれ何冊買ったかを求める問題。 (2) AとBの2種類の缶詰がある。A2個とB1個の重さの合計は420gで、A3個とB4個の重さの合計は930gである。A1個とB1個の重さをそれぞれ求める問題。

1. 問題の内容

(1) 1冊80円のノートと1冊120円のノートを合わせて20冊買い、代金は1920円でした。それぞれ何冊買ったかを求める問題。

(2) AとBの2種類の缶詰がある。A2個とB1個の重さの合計は420gで、A3個とB4個の重さの合計は930gである。A1個とB1個の重さをそれぞれ求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

* 80円のノートの冊数を $x$ 冊とする。

* 120円のノートの冊数は $20 - x$ 冊となる。

* 代金の合計は、80円のノートの代金と120円のノートの代金の合計なので、以下の式が成り立つ。

$$80x + 120(20 - x) = 1920$$

* この方程式を解く。

$$80x + 2400 - 120x = 1920$$

$$-40x = -480$$

$$x = 12$$

* 80円のノートは12冊。

* 120円のノートは $20 - 12 = 8$ 冊。

(2)

* Aの缶詰1個の重さを $a$ g、Bの缶詰1個の重さを $b$ gとする。

* 問題文から、以下の2つの式が成り立つ。

$$2a + b = 420$$

$$3a + 4b = 930$$

* 連立方程式を解く。1つ目の式を4倍する。

$$8a + 4b = 1680$$

* 上の式から2つ目の式を引く。

$$(8a + 4b) - (3a + 4b) = 1680 - 930$$

$$5a = 750$$

$$a = 150$$

* $a = 150$ を $2a + b = 420$ に代入する。

$$2(150) + b = 420$$

$$300 + b = 420$$

$$b = 120$$

3. 最終的な答え

(1) 80円のノート: 12冊、120円のノート: 8冊

(2) Aの缶詰1個の重さ: 150g、Bの缶詰1個の重さ: 120g