与えられた4つの式を因数分解する問題です。ここでは、(1)の $x^2+2xy+y^2-5x-5y+6$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式変数変換
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。ここでは、(1)の x2+2xy+y25x5y+6x^2+2xy+y^2-5x-5y+6 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+2xy+y2x^2+2xy+y^2 の部分を (x+y)2(x+y)^2 と因数分解します。
次に、与式を (x+y)25(x+y)+6(x+y)^2-5(x+y)+6 と変形します。
x+y=Ax+y = A とおくと、A25A+6A^2 - 5A + 6 となります。
これを因数分解すると、(A2)(A3)(A-2)(A-3) となります。
AAx+yx+y に戻すと、(x+y2)(x+y3)(x+y-2)(x+y-3) となります。

3. 最終的な答え

(x+y2)(x+y3)(x+y-2)(x+y-3)

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