与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 27$ (2) $x^3 - 1$ (3) $125x^3 + a^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 27$

(2) $x^3 - 1$

(3) $125x^3 + a^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 27$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$27 = 3^3$ であるので、$a=x$, $b=3$ を代入します。

$x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x+3)(x^2 - x \cdot 3 + 3^2) = (x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $x^3 - 1$ は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$1 = 1^3$ であるので、$a=x$, $b=1$ を代入します。

$x^3 - 1 = x^3 - 1^3 = (x-1)(x^2 + x \cdot 1 + 1^2) = (x-1)(x^2 + x + 1)$

(3) $125x^3 + a^3$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$125x^3 = (5x)^3$ であるので、$a=5x$, $b=a$ を代入します。

$125x^3 + a^3 = (5x)^3 + a^3 = (5x + a)((5x)^2 - 5x \cdot a + a^2) = (5x+a)(25x^2 - 5ax + a^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $(x-1)(x^2 + x + 1)$

(3) $(5x+a)(25x^2 - 5ax + a^2)$