## 問題の内容

## 問題の内容

問題は、以下の4つの式を展開することです。

(1) $(x+2)^3$

(2) $(x-1)^3$

(3) $(3a+b)^3$

(4) $(x-2y)^3$

## 解き方の手順

これらの式はすべて $(a+b)^3$ または $(a-b)^3$ の形をしているので、次の公式を利用して展開します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

それぞれの式について、公式を適用して展開していきます。

(1) $(x+2)^3$

$a = x$, $b = 2$ なので、

$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + 2^3$

$= x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(x-1)^3$

$a = x$, $b = 1$ なので、

$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1)^2 - 1^3$

$= x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $(3a+b)^3$

$a = 3a$, $b = b$ なので、

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(b) + 3(3a)(b)^2 + b^3$

$= 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $(x-2y)^3$

$a = x$, $b = 2y$ なので、

$(x-2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3$

$= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

## 最終的な答え

(1) $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $(x-2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$