与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず式を展開する。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + c^2a - bc^2$

次に、aについて整理する。

$a^2(b-c) + a(c^2-b^2) + (b^2c - bc^2)$

さらに整理する。

$a^2(b-c) - a(b^2-c^2) + bc(b-c)$

$(b-c)$でくくる。

$(b-c)[a^2 - a(b+c) + bc]$

括弧の中を因数分解する。

$(b-c)[a^2 - ab - ac + bc] = (b-c)[a(a-b) - c(a-b)] = (b-c)(a-b)(a-c)$

並び替える。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$