与えられた式において、$a$ と $b$ の値を求めます。 式は次の通りです。 $\frac{x-6}{(x+1)(x+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2}$

1. 問題の内容

与えられた式において、$a$ と $b$ の値を求めます。

式は次の通りです。

$\frac{x-6}{(x+1)(x+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2}$

2. 解き方の手順

まず、右辺を通分します。

$\frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2} = \frac{a(x+2) + b(x+1)}{(x+1)(x+2)}$

したがって、

$\frac{x-6}{(x+1)(x+2)} = \frac{a(x+2) + b(x+1)}{(x+1)(x+2)}$

分母が等しいので、分子も等しくなります。

$x-6 = a(x+2) + b(x+1)$

この式が全ての $x$ について成り立つように、$a$ と $b$ の値を決定します。

$x = -1$ を代入すると、

$-1 - 6 = a(-1+2) + b(-1+1)$

$-7 = a(1) + b(0)$

$a = -7$

$x = -2$ を代入すると、

$-2 - 6 = a(-2+2) + b(-2+1)$

$-8 = a(0) + b(-1)$

$-8 = -b$

$b = 8$

よって、$a = -7$、$b = 8$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -7$

$b = 8$