画像には、因数分解の問題とその途中式が書かれています。最終的な答えを求めることが目的です。問題は $(a+b)(b+c)(c+a) + abc$ を展開し、整理することです。

1. 問題の内容

画像には、因数分解の問題とその途中式が書かれています。最終的な答えを求めることが目的です。問題は $(a+b)(b+c)(c+a) + abc$ を展開し、整理することです。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)(b+c)(c+a)$を展開します。

$(a+b)(b+c) = ab + ac + b^2 + bc$

$(ab + ac + b^2 + bc)(c+a) = abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + abc$

整理すると、

$2abc + ac^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c$

これに$abc$を加えます。

$2abc + ac^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + abc = 3abc + ac^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c$

この式を因数分解します。

$3abc + ac^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c = (a+b)(b+c)(c+a) + abc$

$= (a+b+c)(ab+bc+ca)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(b+c)(c+a) + abc = (a+b+c)(ab+bc+ca)$