次の計算をしなさい。 (1) $\frac{a+3b}{2} + \frac{a-2b}{3}$ (2) $\frac{5x-3y}{6} - \frac{2x+y}{3}$ (3) $\frac{x-7y}{12} + \frac{3x-2y}{4}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $\frac{a+3b}{2} + \frac{a-2b}{3}$

(2) $\frac{5x-3y}{6} - \frac{2x+y}{3}$

(3) $\frac{x-7y}{12} + \frac{3x-2y}{4}$

2. 解き方の手順

(1) 分母を6に統一します。

$\frac{a+3b}{2} + \frac{a-2b}{3} = \frac{3(a+3b)}{6} + \frac{2(a-2b)}{6}$

分子を展開します。

$= \frac{3a+9b}{6} + \frac{2a-4b}{6}$

分子をまとめます。

$= \frac{3a+9b+2a-4b}{6} = \frac{5a+5b}{6}$

(2) 分母を6に統一します。

$\frac{5x-3y}{6} - \frac{2x+y}{3} = \frac{5x-3y}{6} - \frac{2(2x+y)}{6}$

分子を展開します。

$= \frac{5x-3y}{6} - \frac{4x+2y}{6}$

分子をまとめます。

$= \frac{5x-3y-(4x+2y)}{6} = \frac{5x-3y-4x-2y}{6} = \frac{x-5y}{6}$

(3) 分母を12に統一します。

$\frac{x-7y}{12} + \frac{3x-2y}{4} = \frac{x-7y}{12} + \frac{3(3x-2y)}{12}$

分子を展開します。

$= \frac{x-7y}{12} + \frac{9x-6y}{12}$

分子をまとめます。

$= \frac{x-7y+9x-6y}{12} = \frac{10x-13y}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5a+5b}{6}$

(2) $\frac{x-5y}{6}$

(3) $\frac{10x-13y}{12}$