A-B間の合成抵抗が5Ωの場合、抵抗 $r$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

A-B間の合成抵抗が5Ωの場合、抵抗 $r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、13Ωと4Ωの抵抗が直列に接続されているので、これらの合成抵抗を求めます。

$13\Omega + 4\Omega = 17\Omega$

次に、この17Ωの抵抗と20Ωの抵抗が並列に接続されています。これらの合成抵抗 $R_1$ を計算します。

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{17} + \frac{1}{20} = \frac{20+17}{17 \times 20} = \frac{37}{340}$

$R_1 = \frac{340}{37} \Omega$

次に、$R_1$ と $7\Omega$ の抵抗が直列に接続されているので、これらの合成抵抗 $R_2$ を計算します。

$R_2 = R_1 + 7 = \frac{340}{37} + 7 = \frac{340 + 7 \times 37}{37} = \frac{340 + 259}{37} = \frac{599}{37} \Omega$

最後に、$R_2$ と抵抗 $r$ が並列に接続されており、その合成抵抗が5Ωであるという条件から、$r$ を求めます。

$\frac{1}{5} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{r} = \frac{37}{599} + \frac{1}{r}$

$\frac{1}{r} = \frac{1}{5} - \frac{37}{599} = \frac{599 - 5 \times 37}{5 \times 599} = \frac{599 - 185}{2995} = \frac{414}{2995}$

$r = \frac{2995}{414} \approx 7.23 \Omega$

選択肢の中で最も近い値は7Ωです。

3. 最終的な答え

7. 0Ω