余弦定理を用いて、$a$の値を求める問題です。与えられた式は、$a^2 = (3\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 7 \times \cos 45^\circ$です。$a>0$の条件から、$a$の値を求めます。

1. 問題の内容

余弦定理を用いて、$a$の値を求める問題です。与えられた式は、$a^2 = (3\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 7 \times \cos 45^\circ$です。$a>0$の条件から、$a$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$a^2 = (3\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 7 \times \cos 45^\circ$

$(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

$7^2 = 49$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$a^2 = 18 + 49 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 18 + 49 - 2 \times 3 \times 7 \times \frac{2}{2}$

$a^2 = 18 + 49 - 42$

$a^2 = 67 - 42$

$a^2 = 25$

$a>0$より、$a = \sqrt{25} = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$