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与えられた式 $(x+y-4)(x+y+5)$ を展開する問題です。

代数学展開多項式因数分解置換
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y−4)(x+y+5)(x+y-4)(x+y+5) を展開する問題です。

2. 解き方の手順

x+y=Ax+y = A と置換します。すると、与えられた式は (A−4)(A+5)(A-4)(A+5) となります。
この式を展開します。
(A−4)(A+5)=A2+5A−4A−20=A2+A−20(A-4)(A+5) = A^2 + 5A - 4A - 20 = A^2 + A - 20
ここで、AA を x+yx+y に戻します。
(x+y)2+(x+y)−20=x2+2xy+y2+x+y−20(x+y)^2 + (x+y) - 20 = x^2 + 2xy + y^2 + x + y - 20
したがって、与えられた式の展開結果は x2+2xy+y2+x+y−20x^2 + 2xy + y^2 + x + y - 20 となります。

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2+x+y−20x^2 + 2xy + y^2 + x + y - 20

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