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与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式数式処理
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた式 2x2+6xy+x−3y−12x^2 + 6xy + x - 3y - 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を xx について整理します。
2x2+(6y+1)x−(3y+1)2x^2 + (6y+1)x - (3y+1)
次に、因数分解できるか試します。
(ax+by+c)(dx+ey+f)(ax + by + c)(dx + ey + f) の形になることを期待して、展開したものが与えられた式と一致するように係数を定めます。
2x2+(6y+1)x−(3y+1)=(2x−1)(x+3y+1)2x^2 + (6y+1)x - (3y+1) = (2x - 1)(x + 3y + 1)
実際に展開してみると、
(2x−1)(x+3y+1)=2x(x+3y+1)−1(x+3y+1)=2x2+6xy+2x−x−3y−1=2x2+6xy+x−3y−1(2x - 1)(x + 3y + 1) = 2x(x + 3y + 1) - 1(x + 3y + 1) = 2x^2 + 6xy + 2x - x - 3y - 1 = 2x^2 + 6xy + x - 3y - 1
確かに、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(2x−1)(x+3y+1)(2x - 1)(x + 3y + 1)

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