グラフが2点 $(-4, -1)$ と $(6, 4)$ を通る直線である一次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

グラフが2点 $(-4, -1)$ と $(6, 4)$ を通る直線である一次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数の式は $y = ax + b$ で表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ は切片です。

まず、傾き $a$ を求めます。傾きは、2点間の $y$ の変化量を $x$ の変化量で割ったものです。

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた2点を $(x_1, y_1) = (-4, -1)$、$(x_2, y_2) = (6, 4)$ とすると、

$a = \frac{4 - (-1)}{6 - (-4)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

よって、一次関数の式は $y = \frac{1}{2}x + b$ となります。

次に、切片 $b$ を求めます。この式に、与えられた点のどちらかの座標を代入します。ここでは $(-4, -1)$ を代入します。

$-1 = \frac{1}{2}(-4) + b$

$-1 = -2 + b$

$b = -1 + 2 = 1$

したがって、一次関数の式は $y = \frac{1}{2}x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x + 1$