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与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - 9y^2$ を、平方の差 $X^2 - Y^2$ の形に変形せよ。

代数学因数分解平方の差式の変形
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4x+4−9y2x^2 - 4x + 4 - 9y^2 を、平方の差 X2−Y2X^2 - Y^2 の形に変形せよ。

2. 解き方の手順

まず、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 の部分が (x−2)2(x-2)^2 となることに気づきます。
したがって、式は次のようになります。
(x−2)2−9y2(x-2)^2 - 9y^2
9y29y^2 は (3y)2(3y)^2 と書けるので、式は
(x−2)2−(3y)2(x-2)^2 - (3y)^2
となります。これはまさに X2−Y2X^2 - Y^2 の形であり、X=x−2X = x-2、Y=3yY = 3y となっています。
したがって、X2−Y2=(X+Y)(X−Y)X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y) を利用すると、
(x−2)2−(3y)2=(x−2+3y)(x−2−3y)(x-2)^2 - (3y)^2 = (x-2+3y)(x-2-3y)

3. 最終的な答え

(x+3y−2)(x−3y−2)(x+3y-2)(x-3y-2)

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