与えられた速度-時間グラフ（v-tグラフ）から、以下の問いに答える。 (1) 物体の加速度を求める。 (2) 時刻 $t = 5.0s$ での速度を求める。 (3) 時刻 $t = 3.0s$ での原点Oからの変位を求める。 (4) 時刻 $t = 5.0s$ での原点Oからの変位を求める。 (5) 時刻 $t = 0s$ から $t = 5.0s$ までの間の移動距離を求める。

1. 問題の内容

与えられた速度-時間グラフ（v-tグラフ）から、以下の問いに答える。

(1) 物体の加速度を求める。

(2) 時刻 $t = 5.0s$ での速度を求める。

(3) 時刻 $t = 3.0s$ での原点Oからの変位を求める。

(4) 時刻 $t = 5.0s$ での原点Oからの変位を求める。

(5) 時刻 $t = 0s$ から $t = 5.0s$ までの間の移動距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度はv-tグラフの傾きで求められる。グラフより、時刻 $t = 0s$ での速度 $v = 6.0 m/s$ で、時刻 $t = 3.0s$ での速度 $v = 0 m/s$ であるから、加速度 $a$ は、

$a = \frac{0 - 6.0}{3.0 - 0} = -2.0 m/s^2$

(2) グラフより、時刻 $t = 5.0s$ での速度は、$v = -4.0 m/s$ である。

(3) 時刻 $t = 3.0s$ までの変位は、v-tグラフと時間軸で囲まれた面積で求められる。今回は三角形なので、

$変位 = \frac{1}{2} \times 3.0 \times 6.0 = 9.0 m$

(4) 時刻 $t = 5.0s$ までの変位は、v-tグラフと時間軸で囲まれた面積で求められる。今回は、三角形と負の三角形の面積の和なので、

$変位 = \frac{1}{2} \times 3.0 \times 6.0 + \frac{1}{2} \times (5.0 - 3.0) \times (-4.0) = 9.0 - 4.0 = 5.0 m$

(5) 時刻 $t = 0s$ から $t = 5.0s$ までの移動距離は、v-tグラフと時間軸で囲まれた面積の絶対値の和で求められる。

$移動距離 = \frac{1}{2} \times 3.0 \times 6.0 + \frac{1}{2} \times (5.0 - 3.0) \times 4.0 = 9.0 + 4.0 = 13.0 m$

3. 最終的な答え

(1) -2.0 m/s^2

(2) -4.0 m/s

(3) 9.0 m

(4) 5.0 m

(5) 13.0 m