直線 $l$ の式が $2x + 3y = 24$、直線 $m$ の式が $y = \frac{1}{3}x - 1$ で与えられています。 直線 $l$ と $m$ の交点を A、y軸と直線 $l$ との交点を B、y軸と直線 $m$ との交点を C とします。 (1) 点 A の座標を求める。 (2) 三角形 ABC の面積を求める。

1. 問題の内容

直線 $l$ の式が $2x + 3y = 24$、直線 $m$ の式が $y = \frac{1}{3}x - 1$ で与えられています。

直線 $l$ と $m$ の交点を A、y軸と直線 $l$ との交点を B、y軸と直線 $m$ との交点を C とします。

(1) 点 A の座標を求める。

(2) 三角形 ABC の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点 A の座標を求める。

点 A は直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式を解きます。

$2x + 3y = 24$

$y = \frac{1}{3}x - 1$

2番目の式を1番目の式に代入します。

$2x + 3(\frac{1}{3}x - 1) = 24$

$2x + x - 3 = 24$

$3x = 27$

$x = 9$

$x = 9$ を $y = \frac{1}{3}x - 1$ に代入します。

$y = \frac{1}{3}(9) - 1 = 3 - 1 = 2$

よって、点 A の座標は (9, 2) です。

(2) 三角形 ABC の面積を求める。

点 B は直線 $l$ と y軸との交点なので、$x = 0$ を $2x + 3y = 24$ に代入します。

$2(0) + 3y = 24$

$3y = 24$

$y = 8$

よって、点 B の座標は (0, 8) です。

点 C は直線 $m$ と y軸との交点なので、$x = 0$ を $y = \frac{1}{3}x - 1$ に代入します。

$y = \frac{1}{3}(0) - 1 = -1$

よって、点 C の座標は (0, -1) です。

三角形 ABC の面積は、BC を底辺と考えると、底辺の長さは $8 - (-1) = 9$ です。

高さは点 A の x座標である 9 です。

三角形 ABC の面積は $\frac{1}{2} \times 9 \times 9 = \frac{81}{2} = 40.5$ です。

3. 最終的な答え

(1) 点Aの座標: (9, 2)

(2) 三角形ABCの面積: 40.5