$AB=BC=AD$であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。図には$\angle ABD=70^\circ$と$\angle ADB=40^\circ$が示されています。

1. 問題の内容

$AB=BC=AD$であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。図には$\angle ABD=70^\circ$と$\angle ADB=40^\circ$が示されています。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle BAD$を求めます。

$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ$

$\triangle ABD$において、$AB = AD$なので、$\triangle ABD$は二等辺三角形です。したがって、$\angle ABD = \angle ADB$となり、$70^\circ = 40^\circ$となりますが、これは図と矛盾します。

図が正しくない可能性がありますが、問題を解くために、仮定されている条件（$AB=BC=AD$）を元に解きます。

$\angle BAD = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ$です。$\angle x = \angle BAD$なので、$x = 70^\circ$となります。

次に、$\triangle ABC$について、$AB = BC$なので、$\triangle ABC$は二等辺三角形です。したがって、$\angle BAC = \angle BCA$となります。$\angle ABC = 70^\circ$なので、$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 70^\circ) / 2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ$となります。

$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 55^\circ + \angle CAD$なので、$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 70^\circ - 55^\circ = 15^\circ$となります。

したがって、$x = \angle CAD = 15^\circ$です。

$\triangle ABD$の内角の和より、

$\angle BAD = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 70^\circ$

$AB = BC$より、$\triangle ABC$は二等辺三角形だから、

$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 70^\circ) / 2 = 55^\circ$

$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 70^\circ - 55^\circ = 15^\circ$

よって、$x = \angle CAD = 15^\circ$

3. 最終的な答え

15°