回路のA-B間の合成抵抗を求める問題です。回路には、16Ω、rΩ、9Ω、3Ω、7Ωの抵抗が配置されています。rの抵抗値は3Ωと仮定して計算するようです。選択肢は以下の通りです。 1. 5.0Ω

1. 問題の内容

回路のA-B間の合成抵抗を求める問題です。回路には、16Ω、rΩ、9Ω、3Ω、7Ωの抵抗が配置されています。rの抵抗値は3Ωと仮定して計算するようです。選択肢は以下の通りです。

1. 5.0Ω

2. 7.0Ω

3. 9.0Ω

4. 11.0Ω

2. 解き方の手順

回路図を整理し、合成抵抗を計算します。

1. 9Ωと7Ωの直列接続の合成抵抗を求めます。 $9 + 7 = 16$ Ω

2. 16ΩとrΩ(ここでは3Ωと仮定)の並列接続の合成抵抗を求めます。並列抵抗の公式は $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$です。したがって、 $1/R = 1/16 + 1/(r+3)$、r=3の場合は $1/R = 1/16 + 1/6$なので、$R = 96/22 = 48/11$Ω になります。

3. 上記で求めた抵抗と3Ωの抵抗が直列に接続されているので、その合成抵抗は、$48/11+3 = 48/11+33/11 = 81/11$Ω です。

4. 上記で求めた抵抗と16Ωの抵抗が並列に接続されているので、その合成抵抗は、$1/R = 1/(81/11) + 1/16 = 11/81 + 1/16$ なので、$1/R = (176+81)/(81*16)=257/(81*16)$ 。したがって、$R = (81*16)/257 = 1296/257$Ω になります。

5. 上記で求めた抵抗と7Ωの抵抗が直列に接続されているので、全体の抵抗は、$1296/257+7 = (1296+1799)/257=3095/257$Ω になります。

計算すると $3095/257 \approx 12.04$となります。しかし、選択肢の中に近いものがありません。

r=3と仮定しないで、回路図の記述に従って抵抗の値を計算します。

1. 9Ωと7Ωの直列接続の合成抵抗を求めます。 $9 + 7 = 16$ Ω

2. 16ΩとrΩの並列接続の合成抵抗を求めます。並列抵抗の公式は $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$です。したがって、$R = (16*r) / (16 + r)$Ω になります。

3. 上記で求めた抵抗と3Ωの抵抗が直列に接続されているので、その合成抵抗は、$(16r)/(16+r) + 3 = (16r + 48 + 3r)/(16+r) = (19r + 48)/(16+r)$Ω です。

4. 上記で求めた抵抗と16Ωの抵抗が並列に接続されているので、その合成抵抗は、$1/R = (16+r)/(19r+48) + 1/16 = (256+16r + 19r+48)/(16(19r+48))=(35r+304)/(16(19r+48))$なので、$R = (16(19r+48))/(35r+304)$Ω になります。

5. 上記で求めた抵抗と7Ωの抵抗が直列に接続されているので、全体の抵抗は、$ (16(19r+48))/(35r+304)+7 = (16(19r+48)+7(35r+304))/(35r+304)$Ω になります。

$= (304r+768+245r+2128)/(35r+304)=(549r+2896)/(35r+304)$Ω

上記がA-B間の合成抵抗です。

1. 5Ω と仮定すると、$R=(549*5+2896)/(35*5+304) = (2745+2896)/(175+304) = 5641/479 \approx 11.78$Ω

2. 7Ω と仮定すると、$R=(549*7+2896)/(35*7+304) = (3843+2896)/(245+304) = 6739/549 \approx 12.27$Ω

3. 9Ω と仮定すると、$R=(549*9+2896)/(35*9+304) = (4941+2896)/(315+304) = 7837/619 \approx 12.66$Ω

rにどのような値を仮定しても選択肢に当てはまるものはなさそうです。しかし、回路図に書かれている手書きの計算では、r=4と仮定すると、A-B間の合成抵抗が9Ωになるようです。

もしr=4とした場合、$R=(549*4+2896)/(35*4+304) = (2196+2896)/(140+304) = 5092/444 \approx 11.47$Ω

3. 最終的な答え

解答を導き出すことができませんでした。計算ミスの可能性、または問題文もしくは回路図に誤りがある可能性が考えられます。一番近い選択肢は④ 11.0Ωですが、正確な値ではありません。

もしr=1.6Ωと仮定すると

$R=(549*1.6+2896)/(35*1.6+304)=(878.4+2896)/(56+304) = 3774.4/360 = 10.48$