与えられた論理式 $\overline{A(A \cdot B)} + B(A \cdot B)$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた論理式 $\overline{A(A \cdot B)} + B(A \cdot B)$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$\overline{A(A \cdot B)} + B(A \cdot B)$

ド・モルガンの法則を用いると、$\overline{A(A \cdot B)} = \overline{A} + \overline{(A \cdot B)} = \overline{A} + \overline{A} + \overline{B}$。

$\overline{A} + \overline{A} + \overline{B} = \overline{A} + \overline{B}$ となります。

したがって、式は $(\overline{A} + \overline{B}) + B(A \cdot B)$ となります。

分配法則を用いると、$B(A \cdot B) = (B \cdot A) \cdot B = A \cdot (B \cdot B) = A \cdot B$ となります。

したがって、式は $\overline{A} + \overline{B} + A \cdot B$ となります。

$\overline{A} + \overline{B} + A \cdot B = \overline{A} + (\overline{B} + A \cdot B)$ と変形します。

$\overline{B} + A \cdot B = (\overline{B} + A)(\overline{B} + B) = (\overline{B} + A) \cdot 1 = \overline{B} + A$ となります。

したがって、式は $\overline{A} + (\overline{B} + A)$ となります。

$\overline{A} + (\overline{B} + A) = \overline{A} + A + \overline{B} = 1 + \overline{B} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

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