(1) 10人をAまたはBの2つの部屋に入れる方法の総数を求める。ただし、全員を1つの部屋に入れてもよい。 (2) 10人を2つのグループA, Bに分ける方法の総数を求める。 (3) 10人を2つのグループに分ける方法の総数を求める。

1. 問題の内容

(1) 10人をAまたはBの2つの部屋に入れる方法の総数を求める。ただし、全員を1つの部屋に入れてもよい。

(2) 10人を2つのグループA, Bに分ける方法の総数を求める。

(3) 10人を2つのグループに分ける方法の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 10人をAまたはBの2つの部屋に入れる方法：

各人はAまたはBのどちらかの部屋に入るので、各人について2通りの選択肢がある。

したがって、10人全員の部屋への入り方の総数は、$2^{10}$となる。

(2) 10人を2つのグループA, Bに分ける方法：

各人はAまたはBのどちらかのグループに属するので、各人について2通りの選択肢がある。

したがって、10人全員のグループ分けの総数は、$2^{10}$となる。

ただし、全員がAまたは全員がBになる場合も含む。

(3) 10人を2つのグループに分ける方法：

(2)の方法でA, Bという区別をなくすと、2つのグループの区別がなくなるため、(2)の結果を2で割ればよい。

ただし、(2)の方法には、全員がAに属するパターンと全員がBに属するパターンがある。

これらは2つのグループに分けるという条件を満たさないので除外する必要がある。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{2^{10} - 2}{2}$となる。

3. 最終的な答え

(1) $2^{10} = 1024$ 通り

(2) $2^{10} = 1024$ 通り

(3) $\frac{2^{10} - 2}{2} = \frac{1024 - 2}{2} = \frac{1022}{2} = 511$ 通り