集合 $A$ は1から100までの3の倍数の集合であり、集合 $B$ は1から100までの5の倍数の集合である。 (1) 集合 $A$ の要素の個数を求める。 (2) 集合 $A \cap B$ の要素の個数を求める。

離散数学集合倍数要素の個数集合の共通部分
2025/7/5

1. 問題の内容

集合 AA は1から100までの3の倍数の集合であり、集合 BB は1から100までの5の倍数の集合である。
(1) 集合 AA の要素の個数を求める。
(2) 集合 ABA \cap B の要素の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 集合 AA の要素の個数
A={xx3の倍数,1x100}A = \{x | xは3の倍数, 1 \leq x \leq 100\}
1から100までの3の倍数の個数を求める。
100÷3=33.333...100 \div 3 = 33.333...
したがって、3の倍数は33個ある。
(2) 集合 ABA \cap B の要素の個数
ABA \cap B は3の倍数かつ5の倍数である数の集合である。
つまり、15の倍数の集合である。
1から100までの15の倍数の個数を求める。
100÷15=6.666...100 \div 15 = 6.666...
したがって、15の倍数は6個ある。

3. 最終的な答え

(1) 集合 AA の要素の個数は33個
(2) 集合 ABA \cap B の要素の個数は6個

「離散数学」の関連問題

(1) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ の部分集合を、与えられた集合 $P = \{1, 2, 3, 5\}$, $Q = \{1, 2, 4, 6\}$, $R = \...

集合部分集合補集合共通部分和集合
2025/7/9

与えられた問題は、組み合わせ (combination) に関する計算問題と、正六角形に関する問題です。具体的には、以下の問題があります。 - 問題54: 組み合わせの計算 (6問) - 問題55: ...

組み合わせnCr正六角形組み合わせの計算
2025/7/9

いくつか場合の数を求める問題が掲載されています。 具体的には、組み合わせ(Combination)の計算、ケーキの選び方、コインの表裏の出方、正六角形に関する問題、果物の選び方、男女の選び方、カードの...

組み合わせ場合の数順列二項係数重複組合せ
2025/7/9

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ と $B = \{2, 4, 5, 6, 8\}$ が与え...

集合集合演算補集合共通部分和集合
2025/7/9

(1) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10文字の中から4文字を選んで並べてできる順列の数を求める。 (2) A, A, A, A, A, B, B, B, B, B の1...

順列組み合わせ場合の数
2025/7/8

この問題は、与えられた文字の集合から4つの文字を選んで並べる順列の数を求める問題です。3つの小問があります。 (1) 10種類の文字 A, B, C, D, E, F, G, H, I, J から4文...

順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/7/8

与えられた文字の集合から4つの文字を選び、並べてできる順列の数を求める問題です。3つの異なる文字の集合に対して順列の数を計算します。

順列組み合わせ重複順列場合の数
2025/7/8

「CAREFUL」の7文字をすべて用いて並べる順列のうち、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

順列組み合わせ文字列場合の数
2025/7/8

東西に5本、南北に6本の道がある。点Aから点Bへ行く最短経路は何通りあるか。

組み合わせ最短経路組合せ論
2025/7/8

(7) CAREFULの7文字をすべて用いて並べるとき、母音と子音が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。

順列組み合わせ場合の数文字列
2025/7/8