集合 $A$ は1から100までの3の倍数の集合であり、集合 $B$ は1から100までの5の倍数の集合である。 (1) 集合 $A$ の要素の個数を求める。 (2) 集合 $A \cap B$ の要素の個数を求める。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1から100までの3の倍数の集合であり、集合 $B$ は1から100までの5の倍数の集合である。

(1) 集合 $A$ の要素の個数を求める。

(2) 集合 $A \cap B$ の要素の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 集合 $A$ の要素の個数

$A = \{x | xは3の倍数, 1 \leq x \leq 100\}$

1から100までの3の倍数の個数を求める。

$100 \div 3 = 33.333...$

したがって、3の倍数は33個ある。

(2) 集合 $A \cap B$ の要素の個数

$A \cap B$ は3の倍数かつ5の倍数である数の集合である。

つまり、15の倍数の集合である。

1から100までの15の倍数の個数を求める。

$100 \div 15 = 6.666...$

したがって、15の倍数は6個ある。

3. 最終的な答え

(1) 集合 $A$ の要素の個数は33個

(2) 集合 $A \cap B$ の要素の個数は6個