与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

離散数学グラフ理論一筆書き組み合わせ
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

2. 解き方の手順

一筆書きができる条件は、奇数個の線が集まる点(奇点)が0個または2個であることです。この図形の場合、各ループの接続点は奇点であり、それぞれ3本の線が集まっています。したがって、奇点は2つあります。
一筆書きの始点と終点は奇点になります。この図形では、左側のループの接続点と右側のループの接続点のどちらかから始めて、もう一方で終わる必要があります。
左側のループの接続点から始める場合、2つのループのどちらから描いても構いません。つまり、左側のループの描き方は2通りあります。
同様に、右側のループの接続点から始める場合、3つのループのどれから描いても構いません。つまり、右側のループの描き方は3通りあります。
したがって、左側のループから始める場合は22通り、右側のループから始める場合は33通りの描き方があります。
全体としては、始点をどちらの奇点にするかで2通りあります。それぞれの始点に対して、ループの描き方の組み合わせがあります。
左側を最初に書く場合、左のループの書き方は2通り、右のループの書き方は3通りなので、2×3=62 \times 3 = 6通りです。
右側を最初に書く場合、右のループの書き方は3通り、左のループの書き方は2通りなので、3×2=63 \times 2 = 6通りです。
これらを足し合わせると、6+6=126 + 6 = 12通りになります。

3. 最終的な答え

12通り

「離散数学」の関連問題

(1) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10文字の中から4文字を選んで並べてできる順列の数を求める。 (2) A, A, A, A, A, B, B, B, B, B の1...

順列組み合わせ場合の数
2025/7/8

この問題は、与えられた文字の集合から4つの文字を選んで並べる順列の数を求める問題です。3つの小問があります。 (1) 10種類の文字 A, B, C, D, E, F, G, H, I, J から4文...

順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/7/8

与えられた文字の集合から4つの文字を選び、並べてできる順列の数を求める問題です。3つの異なる文字の集合に対して順列の数を計算します。

順列組み合わせ重複順列場合の数
2025/7/8

「CAREFUL」の7文字をすべて用いて並べる順列のうち、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

順列組み合わせ文字列場合の数
2025/7/8

東西に5本、南北に6本の道がある。点Aから点Bへ行く最短経路は何通りあるか。

組み合わせ最短経路組合せ論
2025/7/8

(7) CAREFULの7文字をすべて用いて並べるとき、母音と子音が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。

順列組み合わせ場合の数文字列
2025/7/8

命題「($p$ または $q$) $\Rightarrow$ $r$」が真であるとき、以下の5つの命題の真偽を判定する問題です。 (1) $p$ $\Rightarrow$ $\overline{r}...

論理命題論理真偽判定対偶ド・モルガンの法則
2025/7/8

無限集合 $X$ の部分集合 $A$ について、次の命題の真偽を判定し、正しい場合は証明、正しくない場合は反例を挙げよ。 (1) $A$ が有限集合ならば、$X-A$ は $X$ と対等である...

集合論濃度可算集合非可算集合べき集合対等
2025/7/8

集合$A$と$B$について、以下の2つの命題を証明する。 (1) $A$から$B$への単射が存在するための必要十分条件は、$B$から$A$への全射が存在すること。 (2) $A$から$B$への単射$f...

集合論写像単射全射全単射ベルンシュタインの定理
2025/7/8

問題8は、以下の集合に関する定義を述べる問題です。 (1) 集合Aと集合Bが対等である。 (2) 集合Aが有限集合である。集合Bが無限集合である。 (3) 集合Aが可算集合である。集合Bが高々可算であ...

集合論集合対等有限集合無限集合可算集合高々可算非可算集合ベキ集合全単射部分集合
2025/7/8