与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

離散数学グラフ理論一筆書き組み合わせ
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

2. 解き方の手順

一筆書きができる条件は、奇数個の線が集まる点(奇点)が0個または2個であることです。この図形の場合、各ループの接続点は奇点であり、それぞれ3本の線が集まっています。したがって、奇点は2つあります。
一筆書きの始点と終点は奇点になります。この図形では、左側のループの接続点と右側のループの接続点のどちらかから始めて、もう一方で終わる必要があります。
左側のループの接続点から始める場合、2つのループのどちらから描いても構いません。つまり、左側のループの描き方は2通りあります。
同様に、右側のループの接続点から始める場合、3つのループのどれから描いても構いません。つまり、右側のループの描き方は3通りあります。
したがって、左側のループから始める場合は22通り、右側のループから始める場合は33通りの描き方があります。
全体としては、始点をどちらの奇点にするかで2通りあります。それぞれの始点に対して、ループの描き方の組み合わせがあります。
左側を最初に書く場合、左のループの書き方は2通り、右のループの書き方は3通りなので、2×3=62 \times 3 = 6通りです。
右側を最初に書く場合、右のループの書き方は3通り、左のループの書き方は2通りなので、3×2=63 \times 2 = 6通りです。
これらを足し合わせると、6+6=126 + 6 = 12通りになります。

3. 最終的な答え

12通り

「離散数学」の関連問題

先生2人と生徒3人が1列に並ぶ場合の並び方について、以下の4つの場合について場合の数を求める問題です。 (1) 全ての並び方 (2) 生徒3人が連続して並ぶ並び方 (3) 両端が生徒である並び方 (4...

順列組み合わせ場合の数数え上げ
2025/7/10

大人3人と子供3人が輪になって並ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 全ての並び方を求めます。 (2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方を求めます。

順列組み合わせ円順列
2025/7/9

無限集合 $X$ の部分集合 $A$ について、以下の2つの命題が正しいか否かを判断し、正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げる。 (1) $A$ が有限集合ならば、$X-A$ は $X$ と対等...

集合論無限集合対等全単射証明反例
2025/7/9

男子4人と女子4人が手をつないで円を作るとき、次の問いに答えます。 (1) 円の作り方は全部で何通りあるか。 (2) 男子と女子が交互になる円の作り方は何通りあるか。 (3) 男子の太郎君と次郎君が向...

円順列順列組み合わせ場合の数
2025/7/9

図のような道のある町で、AからBまでの最短経路の総数、Qを通る最短経路の総数、PまたはQを通る最短経路の総数をそれぞれ求める問題です。

組み合わせ最短経路順列
2025/7/9

「KAWAGOE」の7文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。ただし、Aが2つあるので、同じものを含む順列の考え方を使います。

順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/7/9

正六角形を6個の正三角形に分割し、各三角形を異なる色で塗り分ける問題です。ただし、回転して一致する塗り方は同じものとみなします。 (1) 6色すべてを使って塗り分ける方法の数を求めます。 (2) 6色...

組み合わせ場合の数順列円順列正多角形
2025/7/9

(1) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ の部分集合を、与えられた集合 $P = \{1, 2, 3, 5\}$, $Q = \{1, 2, 4, 6\}$, $R = \...

集合部分集合補集合共通部分和集合
2025/7/9

与えられた問題は、組み合わせ (combination) に関する計算問題と、正六角形に関する問題です。具体的には、以下の問題があります。 - 問題54: 組み合わせの計算 (6問) - 問題55: ...

組み合わせnCr正六角形組み合わせの計算
2025/7/9

いくつか場合の数を求める問題が掲載されています。 具体的には、組み合わせ(Combination)の計算、ケーキの選び方、コインの表裏の出方、正六角形に関する問題、果物の選び方、男女の選び方、カードの...

組み合わせ場合の数順列二項係数重複組合せ
2025/7/9