与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

1. 問題の内容

与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

2. 解き方の手順

一筆書きができる条件は、奇数個の線が集まる点（奇点）が0個または2個であることです。この図形の場合、各ループの接続点は奇点であり、それぞれ3本の線が集まっています。したがって、奇点は2つあります。

一筆書きの始点と終点は奇点になります。この図形では、左側のループの接続点と右側のループの接続点のどちらかから始めて、もう一方で終わる必要があります。

左側のループの接続点から始める場合、2つのループのどちらから描いても構いません。つまり、左側のループの描き方は2通りあります。

同様に、右側のループの接続点から始める場合、3つのループのどれから描いても構いません。つまり、右側のループの描き方は3通りあります。

したがって、左側のループから始める場合は$2$通り、右側のループから始める場合は$3$通りの描き方があります。

全体としては、始点をどちらの奇点にするかで2通りあります。それぞれの始点に対して、ループの描き方の組み合わせがあります。

左側を最初に書く場合、左のループの書き方は2通り、右のループの書き方は3通りなので、$2 \times 3 = 6$通りです。

右側を最初に書く場合、右のループの書き方は3通り、左のループの書き方は2通りなので、$3 \times 2 = 6$通りです。

これらを足し合わせると、$6 + 6 = 12$通りになります。

3. 最終的な答え

12通り