問題10の(1)~(4)を解きます。 (1) 6人が駅伝で走る順番は何通りあるか。 (2) 6人の中から4人の走るメンバーを選ぶ方法は何通りあるか。 (3) 選んだ4人が4区間を走る順番は何通りあるか。 (4) 6人を3人ずつ2組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題10の(1)~(4)を解きます。

(1) 6人が駅伝で走る順番は何通りあるか。

(2) 6人の中から4人の走るメンバーを選ぶ方法は何通りあるか。

(3) 選んだ4人が4区間を走る順番は何通りあるか。

(4) 6人を3人ずつ2組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 6人の順番を考えるので、これは順列の問題です。6人の並び方は $6!$ で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 6人の中から4人を選ぶので、これは組み合わせの問題です。$_6C_4$ で計算できます。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

(3) 4人の順番を考えるので、これは順列の問題です。4人の並び方は $_6P_4$ で計算できます。

$_6P_4$は6人から4人を選んで並べる順列なので、$_6P_4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ です。

問題文には$6\times 5=30$と書いてありますが誤りです。

(4) 6人の中から3人を選ぶ組み合わせを考えます。残りの3人は自動的に決まります。これは $_6C_3$ で計算できます。ただし、2つのグループの区別がないため、$_6C_3$ を2で割る必要はありません。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 15通り

(3) 360通り

(4) 20通り