問題は、組み合わせ $_nC_3$ を計算し、その結果を多項式で表すことです。離散数学組み合わせ二項係数組み合わせ論階乗多項式2025/7/51. 問題の内容問題は、組み合わせ nC3_nC_3nC3 を計算し、その結果を多項式で表すことです。2. 解き方の手順組み合わせ nC3_nC_3nC3 は、n個のものから3個を選ぶ場合の数を表し、以下の公式で計算されます。nC3=n(n−1)(n−2)3!_nC_3 = \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}nC3=3!n(n−1)(n−2)ここで、3! (3の階乗) は 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 63×2×1=6 です。したがって、nC3=n(n−1)(n−2)6_nC_3 = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}nC3=6n(n−1)(n−2)分子を展開します。n(n−1)(n−2)=n(n2−3n+2)=n3−3n2+2nn(n-1)(n-2) = n(n^2 - 3n + 2) = n^3 - 3n^2 + 2nn(n−1)(n−2)=n(n2−3n+2)=n3−3n2+2nしたがって、nC3=n3−3n2+2n6_nC_3 = \frac{n^3 - 3n^2 + 2n}{6}nC3=6n3−3n2+2n3. 最終的な答えnC3=n3−3n2+2n6_nC_3 = \frac{n^3 - 3n^2 + 2n}{6}nC3=6n3−3n2+2n