問題は、組み合わせ $_nC_3$ を計算し、その結果を多項式で表すことです。

1. 問題の内容

問題は、組み合わせ $_nC_3$ を計算し、その結果を多項式で表すことです。

2. 解き方の手順

組み合わせ $_nC_3$ は、n個のものから3個を選ぶ場合の数を表し、以下の公式で計算されます。

$_nC_3 = \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}$

ここで、3! (3の階乗) は $3 \times 2 \times 1 = 6$ です。

したがって、

$_nC_3 = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$

分子を展開します。

$n(n-1)(n-2) = n(n^2 - 3n + 2) = n^3 - 3n^2 + 2n$

したがって、

$_nC_3 = \frac{n^3 - 3n^2 + 2n}{6}$

3. 最終的な答え

$_nC_3 = \frac{n^3 - 3n^2 + 2n}{6}$