## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合$A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 6\}$について、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A} \cap B$

(3) $A \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B}$

(6) $A \cap \overline{B}$

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2. 解き方の手順

まず、補集合の定義を確認します。集合$X$の補集合$\overline{X}$は、全体集合$U$の中で$X$に含まれない要素全体の集合です。

(1) $\overline{B}$を求める:

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$から$B = \{3, 6\}$の要素を取り除きます。

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A} \cap B$を求める:

$\overline{A}$はすでに与えられており、$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$です。

$\overline{A} \cap B$は、$\overline{A}$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{4, 5, 6\} \cap \{3, 6\} = \{6\}$

(3) $A \cap \overline{B}$を求める:

$\overline{B}$は(1)で求めた通り$\{1, 2, 4, 5\}$です。

$A \cap \overline{B}$は、$A$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap \overline{B} = \{1, 2, 3\} \cap \{1, 2, 4, 5\} = \{1, 2\}$

(4) $\overline{A \cup B}$を求める:

$A \cup B$は、$A$と$B$の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{3, 6\} = \{1, 2, 3, 6\}$

$\overline{A \cup B}$は、$U$から$A \cup B$の要素を取り除いた集合です。

$\overline{A \cup B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{1, 2, 3, 6\} = \{4, 5\}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B}$を求める:

$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$、$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$です。

$\overline{A} \cap \overline{B}$は、$\overline{A}$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 4, 5\} = \{4, 5\}$

(6) $A \cap \overline{B}$を求める:

これは(3)で計算済みです。

$A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$

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3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(3) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$

(4) $\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 5\}$

(6) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$