全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$ と $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられています。 (4) $A \cap \overline{B}$ を求めます。 (5) $\overline{A} \cap B$ を求めます。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$ と $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられています。

(4) $A \cap \overline{B}$ を求めます。

(5) $\overline{A} \cap B$ を求めます。

2. 解き方の手順

(4) $A \cap \overline{B}$ を求めます。

まず、$\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$

次に、$A \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$ と $\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$ の共通部分を求めます。

$A \cap \overline{B} = \{1, 5, 7\}$

(5) $\overline{A} \cap B$ を求めます。

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}$ と $B = \{2, 3, 8, 10\}$ の共通部分を求めます。

$\overline{A} \cap B = \{8, 10\}$

3. 最終的な答え

(4) $A \cap \overline{B} = \{1, 5, 7\}$

(5) $\overline{A} \cap B = \{8, 10\}$