全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$ と $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられています。 (4) $A \cap \overline{B}$ を求めます。 (5) $\overline{A} \cap B$ を求めます。

離散数学集合集合演算共通部分補集合
2025/7/4

1. 問題の内容

全体集合 U={x1x10,xは整数}U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\} の部分集合 A={1,2,3,5,7}A = \{1, 2, 3, 5, 7\}B={2,3,8,10}B = \{2, 3, 8, 10\} が与えられています。
(4) ABA \cap \overline{B} を求めます。
(5) AB\overline{A} \cap B を求めます。

2. 解き方の手順

(4) ABA \cap \overline{B} を求めます。
まず、B\overline{B} を求めます。B\overline{B}UU の要素のうち、BB に含まれない要素の集合です。
B={1,4,5,6,7,9}\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}
次に、ABA \cap \overline{B} を求めます。これは、AAB\overline{B} の両方に含まれる要素の集合です。
A={1,2,3,5,7}A = \{1, 2, 3, 5, 7\}B={1,4,5,6,7,9}\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\} の共通部分を求めます。
AB={1,5,7}A \cap \overline{B} = \{1, 5, 7\}
(5) AB\overline{A} \cap B を求めます。
まず、A\overline{A} を求めます。A\overline{A}UU の要素のうち、AA に含まれない要素の集合です。
A={4,6,8,9,10}\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}
次に、AB\overline{A} \cap B を求めます。これは、A\overline{A}BB の両方に含まれる要素の集合です。
A={4,6,8,9,10}\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}B={2,3,8,10}B = \{2, 3, 8, 10\} の共通部分を求めます。
AB={8,10}\overline{A} \cap B = \{8, 10\}

3. 最終的な答え

(4) AB={1,5,7}A \cap \overline{B} = \{1, 5, 7\}
(5) AB={8,10}\overline{A} \cap B = \{8, 10\}

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