(1) $x + y + z = 7$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の数を求めます。 (2) $x + y + z = 9$ を満たす正の整数 $x, y, z$ の組の数を求めます。
2025/7/4
1. 問題の内容
(1) を満たす負でない整数 の組の数を求めます。
(2) を満たす正の整数 の組の数を求めます。
2. 解き方の手順
(1) を満たす負でない整数解の組の数を求める問題は、重複組み合わせの問題として解けます。個のものから重複を許して個選ぶ組み合わせの数は、 で表されます。
この問題では、 の3つの変数があり、合計が7となるため、、 となります。
したがって、組の数は
となります。
(2) を満たす正の整数解の組の数を求める問題も、重複組み合わせの問題として解けます。ただし、今回は は正の整数である必要があります。
, , とおくと、 は負でない整数となります。
このとき、 となり、 となります。
を満たす負でない整数解の組の数は、重複組み合わせの問題として解けます。, なので、
となります。
3. 最終的な答え
(1) 36個
(2) 28個