重さの異なるP, Q, R, Sの4つの箱について、以下の情報が与えられています。 * PはSより重い。 * 最も重いのはPではない。 このとき、4つの箱を重い順に並べると、考えられる順番の組み合わせが何通りあるかを求める問題です。
2025/7/4
1. 問題の内容
重さの異なるP, Q, R, Sの4つの箱について、以下の情報が与えられています。
* PはSより重い。
* 最も重いのはPではない。
このとき、4つの箱を重い順に並べると、考えられる順番の組み合わせが何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた条件から、PとSの重さの関係がであることがわかります。また、Pが最も重い箱ではないことから、最も重い箱はQ, R, Sのいずれかであることがわかります。
4つの箱の重さの順列をすべて書き出し、条件に合うものを数えます。4つの箱の順列は全部で4! = 24通りです。
1. 最も重い箱がQの場合：P > Sより、Q > P > Sとなる。残りのRをどこに入れるかを考える。考えられる順列は次の通り。
* Q > P > R > S
* Q > P > S > R
* Q > R > P > S
2. 最も重い箱がRの場合：P > Sより、R > P > Sとなる。残りのQをどこに入れるかを考える。考えられる順列は次の通り。
* R > P > Q > S
* R > P > S > Q
* R > Q > P > S
3. 最も重い箱がSの場合はありえません。なぜなら、P > Sなので、最も重い箱がSということはありえないからです。
上記の順列は、条件を満たす全ての順列です。
条件を満たす組み合わせは6通りです。
3. 最終的な答え
6 通