全体集合$U$の部分集合$A$, $B$について、$n(A) + n(B) = 10$ かつ $n(A \cup B) = 7$であるとき、$n(\overline{A} \cap B) + n(A \cap \overline{B})$を求める問題です。
2025/6/27
1. 問題の内容
全体集合の部分集合, について、 かつ であるとき、を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、の要素数に関する公式を思い出します。
この公式に与えられた値を代入します。
次に、を求めます。
これはとの対称差の要素数を求める問題です。
はにのみ含まれる要素の数、はにのみ含まれる要素の数です。
これらを足すとからを取り除いた要素の数と一致します。
または、 および を利用します。
したがって、
あるいは、の要素数を以下のように分解することを考えます。
これに与えられた値と既に求めたを代入します。
よって、