問題は3つの小問から構成されています。 * 問題1: 地上19.6mの高さから、小球を水平方向に初速度10m/sで投げたときの、地面に当たるまでの時間と水平距離を求めます。 * 問題2: 地上10mの高さから、小石を水平方向に14m/sで投げたときの、地面に着くまでの時間、水平距離、および地面に当たる速度と角度を求めます。 * 問題3: 水平面上の点Oから、水平方向より60°上方に初速度20m/sで小球を投げたときの、1.0秒後の速度の水平成分と鉛直成分を求めます。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

* 問題1: 地上19.6mの高さから、小球を水平方向に初速度10m/sで投げたときの、地面に当たるまでの時間と水平距離を求めます。

* 問題2: 地上10mの高さから、小石を水平方向に14m/sで投げたときの、地面に着くまでの時間、水平距離、および地面に当たる速度と角度を求めます。

* 問題3: 水平面上の点Oから、水平方向より60°上方に初速度20m/sで小球を投げたときの、1.0秒後の速度の水平成分と鉛直成分を求めます。

2. 解き方の手順

問題1

(1) 投げてから地面に当たるまでの時間

落下距離 $y$ は $19.6$ mです。自由落下の式 $y = \frac{1}{2}gt^2$ を用いて、落下時間 $t$ を求めます。ここで、$g = 9.8 m/s^2$ とします。

$19.6 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{19.6 \times 2}{9.8} = 4$

$t = \sqrt{4} = 2$ 秒

(2) 投げた点から地面に当たった点までの水平距離

水平方向の速度は一定で $10$ m/s です。水平距離 $x$ は、$x = v_x \times t$ で求められます。

$x = 10 \times 2 = 20$ m

問題2

(1) 地面に着くまで何秒かかるか

落下距離 $y$ は $10$ mです。自由落下の式 $y = \frac{1}{2}gt^2$ を用いて、落下時間 $t$ を求めます。ここで、$g = 9.8 m/s^2$ とします。

$10 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{10 \times 2}{9.8} = \frac{20}{9.8} \approx 2.04$

$t = \sqrt{2.04} \approx 1.43$ 秒

(2) 投げた地点から着地点までの水平距離

水平方向の速度は一定で $14$ m/s です。水平距離 $x$ は、$x = v_x \times t$ で求められます。

$x = 14 \times 1.43 \approx 20.02$ m

(3) 小石はどんな速さ、どんな角度で地面にあたるか

着地時の鉛直方向の速度 $v_y$ は、$v_y = gt$ で求められます。

$v_y = 9.8 \times 1.43 \approx 14.014$ m/s

着地時の速さ $v$ は、$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ で求められます。

$v = \sqrt{14^2 + 14.014^2} \approx \sqrt{196 + 196.4} \approx \sqrt{392.4} \approx 19.81$ m/s

着地時の角度 $\theta$ は、$\tan \theta = \frac{v_y}{v_x}$ から求められます。

$\tan \theta = \frac{14.014}{14} \approx 1.001$

$\theta = \arctan(1.001) \approx 45.04^{\circ}$

問題3

(1) 1.0秒後の速度の水平成分、鉛直成分

初速度の水平成分 $v_{0x}$ は、$v_{0x} = v_0 \cos \theta$ で求められます。

$v_{0x} = 20 \cos 60^{\circ} = 20 \times \frac{1}{2} = 10$ m/s

水平成分は時間によらず一定なので、$v_x = 10$ m/s

初速度の鉛直成分 $v_{0y}$ は、$v_{0y} = v_0 \sin \theta$ で求められます。

$v_{0y} = 20 \sin 60^{\circ} = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32$ m/s

1.0秒後の鉛直成分 $v_y$ は、$v_y = v_{0y} - gt$ で求められます。

$v_y = 17.32 - 9.8 \times 1 = 17.32 - 9.8 = 7.52$ m/s

3. 最終的な答え

問題1

(1) 2秒

(2) 20m

問題2

(1) 1.43秒

(2) 20.02m

(3) 速さ: 19.81m/s, 角度: 45.04度

問題3

(1) 水平成分: 10m/s, 鉛直成分: 7.52m/s