回路全体の抵抗を求める問題です。A-B間の合成抵抗を計算します。

1. 問題の内容

回路全体の抵抗を求める問題です。A-B間の合成抵抗を計算します。

2. 解き方の手順

まず、ブリッジ回路の部分の合成抵抗を求めます。上の抵抗を$R_1 = 2\Omega$、右の抵抗を$R_2 = 4\Omega$、下の抵抗を$R_3 = 8\Omega$、左の抵抗を$R_4$とします。ブリッジ回路が平衡しているかどうかを確認します。平衡条件は $R_1 / R_2 = R_3 / R_4$です。この問題の場合、$R_4 = 12\Omega$ですので、$2 / 4 = 8 / 16$となり、16と$R_4$が異なるのでブリッジ回路は平衡していません。

回路を並列回路に書き換えるために、Δ-Y変換を行います。ブリッジ回路のΔ結線をY結線に変換します。Δ結線は、抵抗$2\Omega$、抵抗$4\Omega$、抵抗$12\Omega$で構成されます。Y結線に変換後の抵抗を$R_a$, $R_b$, $R_c$とします。

$R_a = \frac{2 \cdot 4}{2 + 4 + 12} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\Omega$

$R_b = \frac{4 \cdot 12}{2 + 4 + 12} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}\Omega$

$R_c = \frac{2 \cdot 12}{2 + 4 + 12} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\Omega$

回路は次のようになります。

$R_{AB} = R_a + \frac{(R_2 + R_b)(R_3 + R_c)}{R_2 + R_b + R_3 + R_c}$

$R_{AB} = \frac{4}{9} + \frac{(4 + \frac{8}{3})(8 + \frac{4}{3})}{4 + \frac{8}{3} + 8 + \frac{4}{3}} = \frac{4}{9} + \frac{(\frac{20}{3})(\frac{28}{3})}{\frac{48}{3}} = \frac{4}{9} + \frac{\frac{560}{9}}{16} = \frac{4}{9} + \frac{560}{9 \cdot 16} = \frac{4}{9} + \frac{35}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \approx 4.33\Omega$

選択肢に類似する値がないため、問題文に誤りがある可能性があります。

3. 最終的な答え

選択肢に適切な答えがないため、回答できません。