一辺が12cmの正方形ABCDにおいて、点PはAを、点QはBを同時に出発し、PはAB上をBまで、QはBC上をCまで動く。 (1) 点Pと点Qがともに毎秒1cmの速さで動くとき、三角形BPQの面積が16 $cm^2$ になるのは出発から何秒後か。

1. 問題の内容

一辺が12cmの正方形ABCDにおいて、点PはAを、点QはBを同時に出発し、PはAB上をBまで、QはBC上をCまで動く。

(1) 点Pと点Qがともに毎秒1cmの速さで動くとき、三角形BPQの面積が16 $cm^2$ になるのは出発から何秒後か。

2. 解き方の手順

(1)

* 出発してから $t$ 秒後のBPの長さを考える。点Pは毎秒1cmで動くので、APの長さは $t$ cmである。よって、BPの長さは $12-t$ cmとなる。

* 出発してから $t$ 秒後のBQの長さを考える。点Qは毎秒1cmで動くので、BQの長さは $t$ cmとなる。

* 三角形BPQの面積は、底辺をBP、高さをBQとすると、

$\frac{1}{2} \times (12-t) \times t$

で表される。

* 三角形BPQの面積が16 $cm^2$になる時を求めるので、以下の式を解く。

$\frac{1}{2} (12-t)t = 16$

$12t - t^2 = 32$

$t^2 - 12t + 32 = 0$

$(t-4)(t-8) = 0$

$t = 4, 8$

* $t$ の値は、点PがBに、点QがCに到達するまでの時間でなければならない。Pは12秒後にBに、Qは12秒後にCに到着するので、$t=4$ も $t=8$ も条件を満たす。

3. 最終的な答え

(1) 4秒後、8秒後