画像には3つの問題があります。 問題4：与えられた点がどの象限にあるかを答える。 問題5：与えられた点Pに対して、x軸、y軸、原点に関して対称な点の座標を求める。 問題6：与えられた2点間の距離を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

問題4：与えられた点がどの象限にあるかを答える。

問題5：与えられた点Pに対して、x軸、y軸、原点に関して対称な点の座標を求める。

問題6：与えられた2点間の距離を求める。

2. 解き方の手順

**問題4**

点の座標の符号から象限を判断します。

* 第1象限：x > 0, y > 0

* 第2象限：x < 0, y > 0

* 第3象限：x < 0, y < 0

* 第4象限：x > 0, y < 0

(1) 点A(2, 1)：x > 0, y > 0なので、第1象限

(2) 点B(2, -1)：x > 0, y < 0なので、第4象限

(3) 点C(-2, 1)：x < 0, y > 0なので、第2象限

(4) 点D(-2, -1)：x < 0, y < 0なので、第3象限

**問題5**

点P(-2, 3)に対して、

(1) x軸に関して対称な点Q：x座標は変わらず、y座標の符号が変わる。Q(-2, -3)

(2) y軸に関して対称な点R：y座標は変わらず、x座標の符号が変わる。R(2, 3)

(3) 原点に関して対称な点S：x座標とy座標の両方の符号が変わる。S(2, -3)

**問題6**

2点間の距離の公式を利用します。2点A(x1, y1), B(x2, y2)間の距離は、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で求められます。

(1) A(1, 2), B(4, 6)

$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) A(-3, 1), B(2, -4)

$d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-4 - 1)^2} = \sqrt{(2 + 3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{5^2 + 25} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(3) A(5, -2), B(3, -2)

$d = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$

(4) 原点O(0, 0), A(2, -3)

$d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

**問題4**

(1) 第1象限

(2) 第4象限

(3) 第2象限

(4) 第3象限

**問題5**

(1) Q(-2, -3)

(2) R(2, 3)

(3) S(2, -3)

**問題6**

(1) 5

(2) $5\sqrt{2}$

(3) 2

(4) $\sqrt{13}$