三角形ABCと三角形DEFにおいて、$\angle B = \angle E = 90^\circ$, $AB = DE$, $AC = DF$ のとき、三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明する。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形DEFにおいて、$\angle B = \angle E = 90^\circ$, $AB = DE$, $AC = DF$ のとき、三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形DEFは直角三角形なので、三平方の定理を用いることができる。

三角形ABCにおいて、

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

より、

$BC^2 = AC^2 - AB^2$

$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$

三角形DEFにおいて、

$DF^2 = DE^2 + EF^2$

より、

$EF^2 = DF^2 - DE^2$

$EF = \sqrt{DF^2 - DE^2}$

仮定より、$AB = DE$、 $AC = DF$なので、

$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{DF^2 - DE^2} = EF$

したがって、$BC = EF$

三角形ABCと三角形DEFにおいて、

$\angle B = \angle E = 90^\circ$

$AB = DE$

$BC = EF$

であるから、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$