2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを3:2に内分する点C (2) 線分ABを3:1に外分する点D (3) 線分ABを2:3に外分する点E (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを3:2に内分する点C

(2) 線分ABを3:1に外分する点D

(3) 線分ABを2:3に外分する点E

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを $m:n$ に内分する点の座標は、

$\frac{n x_A + m x_B}{m+n}$

で求められます。点Cは線分ABを3:2に内分するので、その座標は

$\frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3+2} = \frac{8+24}{5} = \frac{32}{5}$

となります。

(2) 線分ABを $m:n$ に外分する点の座標は、

$\frac{-n x_A + m x_B}{m-n}$

で求められます。点Dは線分ABを3:1に外分するので、その座標は

$\frac{-1 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3-1} = \frac{-4+24}{2} = \frac{20}{2} = 10$

となります。

(3) 点Eは線分ABを2:3に外分するので、その座標は

$\frac{-3 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2-3} = \frac{-12+16}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

となります。

(4) 線分ABの中点Mの座標は、

$\frac{x_A + x_B}{2}$

で求められます。したがって、

$\frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 点Cの座標: $\frac{32}{5}$

(2) 点Dの座標: $10$

(3) 点Eの座標: $-4$

(4) 点Mの座標: $6$