与えられた2つの直線が、それぞれ平行、垂直のいずれであるかを判断する問題です。 (1) $y=2x+3, y=2x-4$ (2) $y=3x+4, y=-\frac{1}{3}x+5$ (3) $x-y+2=0, x+y-6=0$ (4) $6x-4y+3=0, 6y=9x+4$

1. 問題の内容

与えられた2つの直線が、それぞれ平行、垂直のいずれであるかを判断する問題です。

(1) $y=2x+3, y=2x-4$

(2) $y=3x+4, y=-\frac{1}{3}x+5$

(3) $x-y+2=0, x+y-6=0$

(4) $6x-4y+3=0, 6y=9x+4$

2. 解き方の手順

2つの直線が平行であるための条件は、2直線の傾きが等しいことです。2つの直線が垂直であるための条件は、2直線の傾きの積が-1になることです。

(1)

1つ目の直線は $y=2x+3$ で、傾きは $2$ です。

2つ目の直線は $y=2x-4$ で、傾きは $2$ です。

傾きが等しいので、2つの直線は平行です。

(2)

1つ目の直線は $y=3x+4$ で、傾きは $3$ です。

2つ目の直線は $y=-\frac{1}{3}x+5$ で、傾きは $-\frac{1}{3}$ です。

傾きの積は $3 \times (-\frac{1}{3}) = -1$ なので、2つの直線は垂直です。

(3)

1つ目の直線は $x-y+2=0$ であり、$y=x+2$ と変形できます。傾きは $1$ です。

2つ目の直線は $x+y-6=0$ であり、$y=-x+6$ と変形できます。傾きは $-1$ です。

傾きの積は $1 \times (-1) = -1$ なので、2つの直線は垂直です。

(4)

1つ目の直線は $6x-4y+3=0$ であり、$4y=6x+3$ から $y=\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}$ と変形できます。傾きは $\frac{3}{2}$ です。

2つ目の直線は $6y=9x+4$ であり、$y=\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}$ と変形できます。傾きは $\frac{3}{2}$ です。

傾きが等しいので、2つの直線は平行です。

3. 最終的な答え

(1) 平行

(2) 垂直

(3) 垂直

(4) 平行