問題7では、2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 2:1に内分する点C (2) 2:1に外分する点D (3) 2:3に外分する点E (4) 中点M 問題8では、次の3点A, B, Cを頂点とする△ABCの重心の座標を求めます。 (1) A(1, 1), B(5, 2), C(4, 3) (2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)

1. 問題の内容

問題7では、2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 2:1に内分する点C

(2) 2:1に外分する点D

(3) 2:3に外分する点E

(4) 中点M

問題8では、次の3点A, B, Cを頂点とする△ABCの重心の座標を求めます。

(1) A(1, 1), B(5, 2), C(4, 3)

(2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)

2. 解き方の手順

問題7

(1) 2:1に内分する点Cの座標は、内分点の公式より、

$C = (\frac{2*4 + 1*(-3)}{2+1}, \frac{2*5 + 1*2}{2+1}) = (\frac{8-3}{3}, \frac{10+2}{3}) = (\frac{5}{3}, 4)$

(2) 2:1に外分する点Dの座標は、外分点の公式より、

$D = (\frac{2*4 - 1*(-3)}{2-1}, \frac{2*5 - 1*2}{2-1}) = (\frac{8+3}{1}, \frac{10-2}{1}) = (11, 8)$

(3) 2:3に外分する点Eの座標は、外分点の公式より、

$E = (\frac{2*4 - 3*(-3)}{2-3}, \frac{2*5 - 3*2}{2-3}) = (\frac{8+9}{-1}, \frac{10-6}{-1}) = (-17, -4)$

(4) 中点Mの座標は、中点の公式より、

$M = (\frac{-3+4}{2}, \frac{2+5}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

問題8

(1) A(1, 1), B(5, 2), C(4, 3)を頂点とする△ABCの重心の座標は、

$G = (\frac{1+5+4}{3}, \frac{1+2+3}{3}) = (\frac{10}{3}, \frac{6}{3}) = (\frac{10}{3}, 2)$

(2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)を頂点とする△ABCの重心の座標は、

$G = (\frac{-2+0+2}{3}, \frac{4-3+1}{3}) = (\frac{0}{3}, \frac{2}{3}) = (0, \frac{2}{3})$

3. 最終的な答え

問題7

(1) Cの座標: $(\frac{5}{3}, 4)$

(2) Dの座標: $(11, 8)$

(3) Eの座標: $(-17, -4)$

(4) Mの座標: $(\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

問題8

(1) 重心の座標: $(\frac{10}{3}, 2)$

(2) 重心の座標: $(0, \frac{2}{3})$