与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの異なる2点の組み合わせについて、それぞれ直線の方程式を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの異なる2点の組み合わせについて、それぞれ直線の方程式を求める必要があります。

2. 解き方の手順

2点$(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、まず傾き$m$を求め、次に点傾斜式を用いることで求めることができます。

傾き$m$は、以下の式で計算できます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

傾き$m$が求まったら、点傾斜式を用いて直線の方程式を求めます。点傾斜式は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

この式を整理することで、$y = mx + b$の形、または$ax + by + c = 0$の形の直線の方程式を得ることができます。

(1) (1, 1), (3, 5)の場合：

傾き$m = \frac{5 - 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

点(1, 1)を通るから、$y - 1 = 2(x - 1)$

$y - 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 1$

(2) (-4, 3), (6, -3)の場合：

傾き$m = \frac{-3 - 3}{6 - (-4)} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$

点(-4, 3)を通るから、$y - 3 = -\frac{3}{5}(x - (-4))$

$y - 3 = -\frac{3}{5}(x + 4)$

$5(y - 3) = -3(x + 4)$

$5y - 15 = -3x - 12$

$3x + 5y - 3 = 0$

(3) (3, -4), (-1, -4)の場合：

傾き$m = \frac{-4 - (-4)}{-1 - 3} = \frac{0}{-4} = 0$

これはyの値が一定である水平な線です。

$y = -4$

(4) (4, 0), (4, 3)の場合：

傾き$m = \frac{3 - 0}{4 - 4} = \frac{3}{0}$

これは定義されない（無限大になる）ため、垂直な線です。

$x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 1$

(2) $3x + 5y - 3 = 0$

(3) $y = -4$

(4) $x = 4$