連続する3つの自然数があり、真ん中の数の2乗は、3つの自然数の和より18大きい。この3つの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、真ん中の数の2乗は、3つの自然数の和より18大きい。この3つの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を $n-1$, $n$, $n+1$ とする。

問題文より、

$n^2 = (n-1) + n + (n+1) + 18$

整理すると、

$n^2 = 3n + 18$

$n^2 - 3n - 18 = 0$

$(n-6)(n+3) = 0$

$n = 6, -3$

$n$ は自然数なので、$n = 6$。

したがって、3つの自然数は $n-1 = 5$, $n = 6$, $n+1 = 7$。

3. 最終的な答え

5, 6, 7