正方形の紙の四隅から一辺4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が400 $cm^3$になった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形の紙の四隅から一辺4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が400 $cm^3$になった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

もとの正方形の一辺の長さを $x$ cmとおく。

直方体の底面の一辺の長さは、もとの正方形の一辺の長さから、両端の4 cmを引いたものなので、$(x-8)$ cmとなる。

直方体の高さは4cm。

したがって、直方体の容積は、$4(x-8)^2$ で表される。

容積が400 $cm^3$であるから、以下の方程式が成り立つ。

$4(x-8)^2 = 400$

$(x-8)^2 = 100$

$x-8 = \pm 10$

$x = 8 \pm 10$

$x = 18$ または $x = -2$

正方形の一辺の長さは正の値なので、$x = 18$

3. 最終的な答え

18 cm