多項式の積 $(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x)$ を計算して、最も簡単な形で表現する。

代数学多項式展開因数分解代数式
2025/4/23

1. 問題の内容

多項式の積 (3x2x24)(x2+53x)(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x) を計算して、最も簡単な形で表現する。

2. 解き方の手順

最初に、与えられた式を整理します。それぞれの多項式を降べきの順に並べ替えます。
(3x2x24)(x2+53x)=(2x2+3x4)(x23x+5)(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x) = (-2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 3x + 5)
次に、分配法則を用いて、それぞれの項を掛け合わせます。
(2x2+3x4)(x23x+5)=2x2(x23x+5)+3x(x23x+5)4(x23x+5)(-2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 3x + 5) = -2x^2(x^2 - 3x + 5) + 3x(x^2 - 3x + 5) - 4(x^2 - 3x + 5)
それぞれの項を計算します。
2x2(x23x+5)=2x4+6x310x2-2x^2(x^2 - 3x + 5) = -2x^4 + 6x^3 - 10x^2
3x(x23x+5)=3x39x2+15x3x(x^2 - 3x + 5) = 3x^3 - 9x^2 + 15x
4(x23x+5)=4x2+12x20-4(x^2 - 3x + 5) = -4x^2 + 12x - 20
これらの結果を足し合わせます。
(2x4+6x310x2)+(3x39x2+15x)+(4x2+12x20)=2x4+(6x3+3x3)+(10x29x24x2)+(15x+12x)20(-2x^4 + 6x^3 - 10x^2) + (3x^3 - 9x^2 + 15x) + (-4x^2 + 12x - 20) = -2x^4 + (6x^3 + 3x^3) + (-10x^2 - 9x^2 - 4x^2) + (15x + 12x) - 20
最後に、同類項をまとめます。
2x4+9x323x2+27x20-2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20

3. 最終的な答え

2x4+9x323x2+27x20-2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20

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